Învață prin exerciții interactive noțiunile din lecția de clasa a XI-a: matrice inversabilă, teorema det A ≠ 0, metoda adjunctei (cei 5 pași) și proprietăți — cu un calculator care arată tot raționamentul, pas cu pas.
Citește definițiile și metoda, apoi exersează mai jos.
Ca să arăți că o anumită B este inversa lui A, e suficient să verifici prin înmulțire că A·B = B·A = Iₙ.
Foarte util la exerciții: dacă ți se cere doar să afli pentru ce valori ale unui parametru matricea este inversabilă, pui condiția det(A) ≠ 0 — nu e nevoie să calculezi efectiv inversa.
O matrice cu det = 0 se numește singulară și nu are inversă.
Atenție! În acest procedeu complemenții se calculează din Aᵀ (transpusa). Echivalent cu varianta din manual: poți calcula complemenții lui A și apoi transpui matricea — ambele dau aceeași adjunctă A*. Important e să nu confunzi A cu Aᵀ și să ai grijă la semnul (−1)i+j — cea mai frecventă sursă de greșeli.
Scrie o matrice pătratică (o linie per rând, numere separate prin spațiu/virgulă; merg și fracții ca 1/2). Calculatorul îți arată toți cei 5 pași: determinant, transpusă, adjuncta cu complemenții, formula și verificarea.
Rezultatul apare aici…
Aplică teorema: o matrice e inversabilă ⟺ det ≠ 0. Decide pentru fiecare matrice, apoi vezi calculul determinantului.
La matricele 2×2 completezi inversa element cu element; la 3×3 alegi varianta corectă dintre capcanele tipice. Soluția pas cu pas e mereu la un click.
Pentru ce valori ale parametrului real m matricea nu este inversabilă? (Pune condiția det = 0.)